مطالعه ای بر برآوردیابی استوار در مدل های رگرسیونی

رگرسیون استوار یکی از مهمترین روش های آنالیز داده هایی می باشد که آلوده هستند و نقاط پرت دارند.این روش می تواند جهت تعیین نقاط پرت استفاده شود و نتایج پایداری را در حضور داده های پرت فراهم آورد.در این پایان نامه روش رگرسیون استوارمعرفی و در نرم افزارsas/stat- version 9اجرا شده است.در ادامه روش استوار در آزمون مدل های جزئی خطی تعمیم یافته بررسی می شود به این صورت که یک خانواده از آماره های استوار معرفی می شود که امکان انتخاب بین یک مدل پارامتری و نیمه پارامتری را فراهم می آورد. مدل های نیمه پارامتری شامل هر دو حالت مدل هایی با مولفه های پارامتری و نیمه پارامتری است. گاهی اوقات مولفه ی ناپارامتری نقش یک پارامتر مزاحم را بازی می کند. بسیاری از تحقیقات انجام شده با یک چهارچوب مشترک کلی، بر روی مولفه های پارامتری برای رسیدن به یک آماره ی به طور مجانبی کارا، دنبال می شود. هدف آن است که توجه به نسخه های نیمه پارامتری از مدل خطی تعمیم یافته به ازایt?t?r وx ?r^p، متغیرهای کمکی (x ,t) ، متغیر پاسخ y را بر روی یک مجموعه ی فشرده t، پیش بینی کنیم. بدون از بین رفتن کلیت مسئله، فرض می کنیمt=[0 ,1]. همچنین توزیع شرطیy|(x,t)متعلق به خانواده ی نمایی exp[y? (x,t ) - b (? (x,t )) + c (y)] می باشد و برای? و c ? (x,t )= e (y?(x,t ) )= b^ (? (x,t ) ) وb^ مشتق b می باشد.در مدل های خطی تعمیم یافته مک کلا و نلدر (1989) یک تکنیک عمومی برایمدل بندی داده هایی که تنوع وسیعی دارند به این صورتاست که اغلب فرض می شود که میانگیناز طریق یک تابع پیوندی gکهg(? (x,t) )= ? +x_t ? + ?tمحاسبه می شود.برای نمونه یک مدل عادی از رگرسیون لجستیک از مشاهدات(y_i ,x_i ,t_i)به طوری که متغیر های پاسخ، متغیرهای مستقل و دوجمله ای y_i |(x_i ,t_i ) ? b_i (1,p_i ) باشند، احتمال موفقیت ها به متغیر تبیینی زیر بستگی دارد: g(p_i )= ? +x_i^t ? + ?t_i, که در آن g (u)= log (u/(1 - u)) است. در بسیاری موقعیت ها مدل خطی برای بیان رابطه ی بین متغیر پاسخ و متغیر کمکی متناظر نارسا است. یک استراتژی مقابل این است که در مدلی که یک و یا تعدادی کمی از پیش بینی کننده ها ناپارامتری باشند به پیش بینی کننده ها اجازه بدهیم که به صورت خطی در مدل آشکار شوند.در این استراتژی تحت مدل جزئی خطی تعمیم یافته نیمه پارامتری رابطه زیر برقرار است ?(x,t)= h(?(t )+ x^t ?) که درآنh=? g?^(-1) یک تابع پیوندی شناخته شده و ??r^pیک پارامتر ناشناخته و ?یک تابع هموار ناشناخته می باشد. آزمون های استوار برای فرض مقابل،تحت مدل رگرسیون جزئی خطی توسط بیانکوو همکاران (2006) مورد مطالعه قرار گرفت. در کنار این رویکرد های استوار برای آزمون پارامتری از یک تابع رگرسیون،ونگ و کو (2007) یک چاره ی کلی مبنی بر اساس تبدیل رتبه ی مجانبی متمرکز شده زمانی کهh(t )=t و ?=0 به این معنی که تحت مدل ناپارامتریy_i= ?(t_i ) + ?_iباشد را مورد ملاحظه قرار دادند.بونته و همکاران (2006) تحت مدل جزئی خطی تعمیم یافته یک مشخصات کلی مبنی بر فرآیند استوار دو گامی جهت برآورد کردن پارامتر ?و تابع ?رامعرفی کردند،همچنین رودریگز و بونته(2010)(همچنین رودریگز(2008)) جهت بهبود زمان محاسباتی روش را به سه گامی توسعه دادند. فراتر از اهمیت برآوردگرهای استوار در بیشتر مجموعه های کلی و بزرگ کاربر روی آزمون ها نیز سزاوار توجه است.یک بازبینی بروز شده از نتایج آزمون های فرض استوار توسط هی (2002) انجام گرفته است. هدف پیشنهاد دادن یک کلاس از آزمون ها برای مولفه ی ناپارامتری بر پایه روش استوار سه گامی ارائه شده توسط رودریگز و بونته(2010) می باشد.